数 学（理工农医类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3. 考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
三角函数的积化和差公式
sinα=cosβ[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα=sinβ[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα=cosβ[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα=sinβ[cos(α+β)-cos(α-β)]
一.选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
（A）（M∩P〕∩S （B）（M∩P）∪S
（C〕（M∩P）∩ （D〕（M∩P）∪
（2）已知映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，l，2，3，4，}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是{a}，则集合B中元素的个数是
（A）4 （B）5 （C〕6 （D〕7
（3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）=b，ab0，则g（b）等于
（A） a （B）a-1 （C）b （D）b-1
（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，
f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上
（A）是增函数 （B）是减函数
（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值-M
（5）若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是
（A）sin x （B）cos x （C）sin 2x （D）cos 2x
（6）在极坐标系中，曲线ρ＝4sin（θ-π/3）关于
（A）直线θ=π/3轴对称 （B）直线θ=6/5π轴对称
（C）点（2，π/3）中心对称 （D）极点中心对称
（7）若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是
（8）若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为
（A）l （B）-1 （C）0 （D）2
（9）直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为
（A）π/6 （B）π/4 （C） π/3 （D）π/2
（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3
的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面
体的体积为
（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2
（11）若sina>tga>ctga(-π/2
（A） (-π/2,-π/4) （B）（-π/4，0）
（C）（0，π/4） （D）（π/4，π/2）
（12）如果圆台的上底面半径为5．下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
（13）已知两点M（1，5/4）、N（-4，-5/4），给出下列曲线方程：
①4x ＋ 2y-1=0②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
1.第II卷共6页。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二.填空题：本大题共4小题；每小图4分，共16分把答案填在题中横线
（15）设椭圆x2/a2+y2/b2＝1（a>b>0）的右焦点为F1，右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是___________________。
（16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________________。
种（用数字作答）。
（17）若正数a、b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是__________________。
（18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：
①m⊥n ② α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
______________________________________________________。
三.解答题：本大题共6小题：共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（19） （本小题满分10分）
解不等式
（20）（本小题满分12分）
设复数z＝3cosθ ＋i·2sinθ ，y=θ-argZ(0<θ<π/2)求函数的最大值以及对应的θ值
（21）本小题满分12分
如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D
上，截面EACD1B，且面EAC与底面ABcD所成的角为45°，
AB＝a
（Ⅰ）求截而EAC的面积：
（Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
（Ⅲ〕求三棱锥B1—EAC的体积
（22）（本小题满分12分）
右图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊
组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输
出。
（1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对
轧辊的减薄率不超过ro，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？
（一对辊减薄率＝ 输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度 ）
输入该对的带钢厚度
（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺
陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为LK。为了便于检
修，请计算L1、L2、L3并填人下表（轧钢过程中，带钢宽度不变沮不考虑损耗）
（23）（本小题满分14分）
已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线。当n≤y≤n+1(n=0,1,2...)时，该图象是
斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn}由f（xn）=n（n=1，2，...）定义
（Ⅰ）求X1、X2和xn的表达式；
（Ⅱ）求f（x）的表达式，并写出其定义域：
（Ⅱ）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点。
（24）（本小题满分14分）
如图，给出定点A（a，0）（a〉0）和直线l：x=-1，B是直
线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C求点C的轨迹方
程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。
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