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1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文史)


作者:历年高考试题   时间:2004-9-21   阅读8043次

    
    本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。
   
    共150分。考试时间120分钟。
   
    第I卷(选择题共60分)
   
    注意事项:
   
    l.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂
   
       写在答题卡上。
   
    2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
   
       干净后。再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
   
    3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。
   
    参考公式: 正棱台、圆台的侧面积公式
   
    三角函数的积化和差公式
   
       sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
   
       cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
   
       正棱台、圆台的侧面积公式:
   
       S台侧=(c'+c)L/2  其中c'和c表示圆台的上下底面的周长,L表示斜高或母线长。
   
       台体的体积公式:其中s,s'分别表示上下底面积,h表示高。
   
    一. 选择题:本大题共14小题;第(1)—(1O)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分
   
    在每小题给出的四个选顶中,只有一顶是符合题目要求的。
   
    (1)如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是
   
    (A)(M∩P〕∩S (B)(M∩P)∪S
   
    (C〕(M∩P)∩ (D〕(M∩P)∪
   
    (2)已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中
   
    元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素
   
    的个数是
   
    (A)4    (B)5 (C)6 (D)7
   
    (3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于
   
    (A)a    (B)a-1   (C)b (D)b-1
   
    (4)函数f(x)=Msin(ωx+ρ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,
   
    则函数g(x)=Mcos(ωx+ρ)在[a,b]上
   
    (A)是增函数    (B)是减函数
   
    (C)可以取得最大值M    (D)可以取得最小值-M
   
    (5)若f(x)sinx 是周期为∏的奇函数,则f(x)可以是
   
    (A)sinx     (B)cosx (C)sin2x    (D)cos2x
   
    (6)曲线x2+y2+2x-2y=0关于
   
    (A)直线x=轴对称       (B)直线y=-x轴对称
   
    (C)点(-2,)中心对称     (D)点(-,0)中心对称
   
    (7)若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高为6cm,若将这些水倒
   
    人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是
   
    (A)6cm   (B)6cm (C)2cm    (D)3cm
   
    (8)若(2x+)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a3)2的值为
   
    (A)-1     (B)l   (C) 0 (D) 2
   
    (9)直线x+y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为
   
    (A)     (B)      (C)     (D)
   
    (10)如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,
   
    EF∥AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为
   
    (A)9/2 (B)5 (C)6 (D)15/2
   
    (11)若sina>tga>ctga(-<a<),则a∈
   
    (A)(-,-) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(,)
   
    (12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的
   
    侧面积的比为1:2,那么R=
   
    (A)10   (B)15     (C)20    (D)25
   
    (13)给出下列曲线:
   
    ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1
   
    其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是
   
    (A)①③    (B)②④      (C) ①②③   (D)②③④
   
    (14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装
   
    磁盘根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有
   
    (A)5种  (B)6种     (C)7种    (D)8种
   
   
    第II卷(非选择题共90分)
   
    注意事项:
   
    1.第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
   
    2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
   
    二,填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线
   
    (15)设椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长
   
      等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_______
   
    (16) 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作
   
     物生长。要求A、B两种作物的问隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答)
   
    (17)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________
   
    (18)α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:
   
    ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
   
     以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
   
       ______________________________________________________________________
   
    三.解答题:本大题共6小题;共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
   
    (19)(本小题满分10分)
   
       解方程-3lgx+4=0
   
    (20)(本小题满分12分)
   
       数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求(al+a3+…+a2n-1)的值。
   
    (21)(本小题满分12分)
   
       设复数z=3cosθ+isinθ.求函数y=tg(θ-argz)(0<θ<)的最大值以及对应的θ值
   
    (22)(本小题满分12分〕
   
       如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所
   
       成的角为45°,AB=a
   
       (Ⅰ)求截画EAC的面积;
   
       (Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离;
   
       (Ⅲ〕求三棱B1—EAC的体积。
   
    (23)(本小题满分14分)
   
       下图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步
   
       减薄后输出。
   
                
   
    (1)输入带钢的厚度为a,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r0,问冷轧机至少需
   
      要安装多少对轧辊?
   
       
   
    (Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm,若第k对轧辊有缺陷,
   
       每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检
   
       修,请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗)。
   
   
    轧辊序号  1  2  3  4 
    疵点间距Lk(单位:mm)       1600
   
    (24)(本小题满分14分)
   
       如图,给出定点A(a,0)(a>0,a≠1)和直线l:x=-LB是直线l上的动点,∠BOA的
   
       角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。
   
   
   


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